Фильм снят по мотивам романа Питера Джорджа «Красная тревога» (Red Alert, 1958).

Более точный перевод слова worry — беспокоиться. Название фильма пародирует название книги Дейла Карнеги «Как перестать беспокоиться и начать жить».

Болезнь доктора Стрейнджлава — синдром чужой руки — после премьеры фильма стала также называться как «Синдром доктора Стрейнджлава».

Примечательно, что идея Машины судного дня почерпнута Кубриком из проектов кобальтовой бомбы Лео Силарда, а также реального термоядерного оружия образца Теллера-Улама.

Фамилию Президента США Маффли можно перевести как «бурчание под нос».

Генерал Джек Д. Риппер — персонаж назван по созвучию с Jack-The-Ripper — Джек-Потрошитель.

Капитан Лайонел Мандрейк — фамилия по-английски означает мандрагору, корень которой напоминает человеческую фигуру.

Майор Дж. Т. «Кинг» Конг — персонаж назван по созвучию с Кинг-Конгом.

Советский посол Алексей Д. Садецкий — персонаж назван по созвучию с маркизом де Садом.

Полковник «Бэт» Гуано — кличка и фамилия вместе переводится как «помёт летучей мыши».

Доктор Стрейнджлав — фамилия переводится на русский как «странная любовь», из разговоров других персонажей понятно, что до принятия американского гражданства доктора звали Мерквюрдиглибе, что означает то же самое на немецком языке.

В сцене, в которой майор Конг читает содержимое неприкосновенного запаса, в оригинале диалог звучал так: «Shoot, a fella could have a pretty good weekend in Dallas with that stuff!» («Черт, с таким оснащением мужику светит неплохой выходной в Далласе.») Так как незадолго до премьеры фильма в Далласе был застрелен президент Кеннеди, эту сцену передублировали на «Вегас» — однако, по губам вполне можно прочесть слово «Даллас».

В 1989 году фильм был включён в Национальный реестр фильмов США как «культурно значимый».

Полагая, что кассовый успех столь рискованному проекту может принести только участие Селлерса, Columbia Pictures настояла отвести ему в фильме сразу несколько ролей, как это было сделано, например, в фильме 1959 года «Рёв мыши». Кубрик согласился с требованием, принимая во внимание, что «такое грубое и гротескное положение является непременным условием для коммерческого успеха».

Селлерс импровизировал большую часть диалогов с Кубриком перед съёмками, чтобы придуманные реплики входили в окончательный вариант сценария.

Для правдоподобного исполнения роли президента Мёркина Маффли, Селлерс сгладил свой английский акцент, сделав его похожим на говор американца Среднего Запада. Он черпал вдохновение для роли из образа Эдлая Стивенсона, бывшего губернатора штата Иллинойс, кандидата на пост Президента США от демократов в 1952 и 1956 годах, постоянного представителя США при ООН во время Карибского кризиса.

Во время съёмок фильма Селлерс сыграл симптомы простуды, чтобы подчеркнуть слабость характера Маффли. Это вызвало смех среди съёмочной группы, погубив несколько дублей. В итоге Кубрик решил отказаться от этой детали, чувствуя, что Президент США должен выглядеть серьёзным.

Прототипом для Стрейнджлава послужили: стратег корпорации RAND Герман Кан, математик и один из ведущих разработчиков Манхэттенского проекта Джон фон Нейман, немецкий учёный Вернер фон Браун, «отец термоядерного оружия» Эдвард Теллер, а также Доктор Земпф — герой предыдущего фильма Кубрика «Лолита», сыгранный тем же Селлерсом. На акцент повлиял австрийско-американский фотограф Уиджи, работавший на Кубрика в качестве специального консультанта по фотографическим эффектам. Существует также распространённое мнение о том, что прототипом для персонажа послужил Генри Киссинджер, однако Кубрик и Селлерс отрицали это. В действительности Киссинджер стал советником Президента лишь в 1969 году.

Внешний вид Стрейнджлава перекликается с безумным изобретателем Ротвангом из кинофильма Фрица Ланга «Метрополис»: чёрная перчатка на одной руке и взъерошенные волосы. Чёрную перчатку Стрейнджлава предложил Кубрик, но Селлерс заставил перчатку жить собственной жизнью.

Сразу после того, как Селлерс повредил ногу, роль Дж. Т. «Кинг» Конга (которую он также должен был сыграть помимо трёх других) была предложена Джону Уэйну, но тот немедленно отказался. Также на эту роль рассматривался Дэн Блоккер — популярный в то время телевизионный актёр, но, по словам Терри Саузерна, агент Блоккера отверг сценарий как «слишком коммуняцкий» («too pinko» — в США в годы Холодной войны: человек, испытывающий симпатии к коммунизму). В итоге роль получил Слим Пикенс, с уже установившемся амплуа ковбоя, тем более что он уже работал с Кубриком во время съёмок «Одноглазых валетов» — фильма, режиссёром которого Кубрик был на стадии подготовки.

Биограф Кубрика Джон Бакстер в документальном фильме «Inside the Making of Dr. Strangelove» рассказывал: «Как оказалось, ПикенС никогда не покидал пределов США. Он торопился получить свой паспорт. Когда он приехал на съёмочную площадку, кто-то сказал: «Боже, он приехал в [ковбойском] костюме!», не понимая, что он всегда так одет — в ковбойской шляпе, куртке с бахромой и в ковбойских ботинках, — и что он не пытался изображать персонажа — он в такой манере разговаривал.»

Во время съёмок Кубрик и Скотт придерживались разных мнений относительно некоторых сцен, так что нередки были и скандалы. После окончания работы Скотт поклялся больше не иметь дело с Кубриком. Несмотря на это, Скотт, как опытный шахматист, безмерно уважал режиссёра за его мастерство игры в шахматы, в которые они часто играли на съёмочной площадке.

После возвращения из Великобритании в США после съёмок «Лолиты» Кубрика стала всё больше занимать тема ядерной войны. Он стал подписываться на журналы о вооружении, а к 1963 году собрал около восьмидесяти книг о ядерной стратегии. В это время Аластер Бакен, президент Международного института стратегических исследований, рекомендует ему книгу Питера Джорджа «Красная угроза». Роман, получивший высокую оценку специалиста по теории игр и будущего лауреата Нобелевской премии по экономике Томаса Шеллинга, так впечатлил Кубрика, что он немедленно купил права на экранизацию.

В сотрудничестве с Джорджем режиссёр начинает писать сценарий на основе книги. На раннем этапе работы с Кубриком обсуждал проект его давний приятель Джеймс Б. Харрис, который считал, что анархический юмор в фильме будет ошибкой. Вскоре они полюбовно приняли решение расторгнуть деловой союз. С самого начала Кубрик находил неприемлемым бескомпромиссно серьёзный тон романа. «Мы начали валять дурака, — вспоминал Харрис. — „А что, если они проголодаются, позвонят в закусочную, и на командный пункт придёт официант в фартуке и будет спрашивать, кому какой сэндвич?“ И все, конечно, стали ржать». После принятия решения делать комедию Кубрик пригласил на съёмки в качестве соавтора Терри Саузерна, автора сатирической новеллы «Волшебный христианин» — книги, которую Кубрику подарил Питер Селлерс. Во время работы Кубрик и Джордж проводили краткие консультации с Томасом Шеллингом, а позже — с Германом Каном.

Среди рабочих названий картины были «Доктор Судный день, или Как начать Третью мировую войну, даже не пытаясь» (англ. Dr. Doomsday or: How to Start World War III Without Even Trying), а также «Секреты использования урана от доктора Стрейнджлава и чудо-бомба» (англ. Dr. Strangelove’s Secret Uses of Uranus, and Wonderful Bomb).

Производство картины началось в октябре 1962 года. Фильм снимали в Shepperton Studiosruen в пригороде Лондона, так как у Питера Селлерса в это время был длительный бракоразводный процесс, и по его настоянию фильм снимали в Англии. Кубрик с радостью согласился на это условие, поскольку не хотел снимать фильм в США и считал, что такой съёмочной базы, как в Англии, там ему не найти. Декорации занимали три основных павильона: Военная комната в Пентагоне, борт бомбардировщика B-52 Stratofortress и кабинет Риппера, а для съёмок военной базы использовалось здание студии.

Над дизайном Военной Комнаты работал Кен Адам. Получилось огромное, в духе экспрессионизма, помещение (40 м в длину, 30 м в ширину, а высота потолков составила 11 м), что свидетельствует о бомбоубежище с треугольной формой (по мнению Кубрика, такой вид бункера был наиболее устойчив к взрывам). С одной стороны Комнаты находились гигантские стратегические карты, отражающиеся в блестящем чёрном полу, в центре — круглый стол диаметром в 7 метров, освещённый сверху лампами, напоминая стол для игры в покер. Кубрик настаивал на том, чтобы покрыть его зелёным сукном для усиления «впечатления, что они играют» за судьбы мира, однако такое остроумное решение вряд ли было заметно в чёрно-белом фильме. Огромные карты вычертили в художественном отделе, увеличили до размера 3 на 4 фута, затем увеличили фотографическим способом, наклеили на фанерные щиты и наложили сверху плексиглас. Для условных обозначений в фанере, на которую были наклеены карты, были прорезаны отверстия, а сзади помещены 75 ваттные лампочки заливающего света с автоматическим круговым переключением.

В связи с отсутствием сотрудничества со стороны Пентагона в создании фильма, дизайнеры были вынуждены, в меру своих возможностей, реконструировать внутренности бомбардировщика по авиационным журналам. Всё было воспроизведено настолько точно, что в ВВС опасались того, что создатели фильма раздобыли секретную информацию о бомбардировщике, прибегнув к шпионажу. В некоторых кадрах, показывающих полёт бомбардировщика над полярными льдами по пути в Россию (модель на фоне заранее отснятого видео), на снегу видна тень от самолёта B-17, с которого велась съёмка заднего плана.

Съёмки закончились 23 апреля 1963 года, однако черновой монтаж фильма привёл в смятение съёмочную группу. В итоге при бюджете почти в 2 миллиона долларов большая часть денег ушла на монтаж, которым Кубрик занимался 8 месяцев.

Во время съёмок Кубрик узнал, что параллельно с его проектом снимается другой фильм с идентичной тематикой, однако более мрачный и реалистичный, — «Система безопасности» Сидни Люмета, поэтому он опасался за кассовые сборы, особенно если его фильм вышел бы на экраны вторым. Кубрика беспокоило больше всего, что в главных ролях фильма Люмета, снявшего к тому времени «12 разгневанных мужчин», были актёры первой величины — Генри Фонда в роли Президента США и Уолтер Мэттау в роли его советника, профессора Гротшиля. Роман 1962 года Юджина Бёрдика и Харви Вилера «Система безопасности», по которому и сняли одноимённый фильм, настолько был похож на «Красную угрозу», что Питер Джордж подал на создателей в суд по обвинению в плагиате, однако дело было урегулировано во внесудебном порядке. В конце концов, картина «Система безопасности» вышла на восемь месяцев позже «Стрейнджлава», получив положительные отзывы критиков, однако не принеся создателям большой прибыли.

Первоначально фильм заканчивался сценой, в которой все находящиеся в Военной Комнате устраивают битву с тортами, однако после предварительного показа Кубрик вырезал этот фрагмент. В интервью 1969 года он объяснял: «Я решил, что это фарс, который не уместен по сравнению с сатирическим характером остальной части фильма». Также одной из возможных причин, по которой убрали сцену с битвой на тортах, является момент, когда Тёрджидсон восклицает по поводу торта, попавшего в Президента: «Господа! Наш бравый президент был поражён в расцвете сил!» Редактор Энтони Харви утверждал, что если бы сцена осталась, Columbia Pictures была бы в ужасе, считая это оскорблением Президента и его семьи. Эти кадры сохранились в архивах Британского института кино.

Первый предпремьерный показ фильма был назначен на 22 ноября 1963 года — день убийства Кеннеди, сама премьера — на декабрь, однако релиз перенесли на конец января 1964 года, поскольку было решено, что публика до этого будет не в настроении для такого фильма.

План Стрейнджлава укрыться в шахтах для восстановления человечества — отсылка на предложения Нельсона Рокфеллера, Эдварда Теллера, Германа Кана и Честера Э. Холифилда тратить миллиарды долларов для строительства общенациональной сети подземных убежищ, которые смогли бы вместить миллионы людей. Военные «проверки на благонадёжность», и папка с надписью «мегасмерти» (термин, введённый Каном, который обозначает количество миллионов убитых людей), которую Тёрджидсон прижимает к своей груди — также аллюзии на Кана.

Через год после выхода фильма на экраны американский писатель-фантаст Филип Дик написал роман «Доктор Бладмани, или Как мы жили после бомбы», сюжет и название которого были навеяны лентой Кубрика: безрадостный мир 1970-х годов, живущий после ядерной войны.

По мнению некоторых ветеранов Стратегического авиационного командования США, именно «Стрейнджлав» наиболее точно отражает реалии этой организации.

В фильме Селлерс играет только три из четырёх ролей, написанных для него. Он должен был сыграть майора авиации Дж. Т. «Кинг» Конга, командира бомбардировщика B-52 Stratofortress, но с самого начала Селлерс неохотно смотрел на эту роль. Он почувствовал, что его нагрузка будет слишком велика, и волновался, что не сможет должным образом изобразить техасский акцент персонажа. Кубрик попросил сценариста фильма Терри Саузерна, выросшего в Техасе, записать на кассету голос Конга с должным говором. Прослушивание кассеты Саузерна помогло Селлерсу говорить с правильным акцентом, и тогда начались съёмки сцен в самолёте. Но вскоре Селлерс подвернул голеностоп и не смог работать в тесной кабине. В итоге роль сыграл Слим Пикенс.

В одной из сцен, показывающих атаку морских пехотинцев на базу генерала Риппера, бой ведётся на фоне плаката «Peace is our profession» («Мир — наша профессия», девиз Стратегического авиационного командования США).

В конце фильма, показывающем начавшуюся ядерную войну, использовались документальные кадры атомной бомбардировки Хиросимы и Нагасаки, испытания ядерной бомбы Тринити, операции «Перекрёстки» на атолле Бикини, операции «Песчаник», операции «Redwing» и операции «Плющ». В некоторых кадрах явно видны военные корабли, использовавшиеся в качестве цели, среди них тяжёлый немецкий крейсер «Принц Ойген». Идея использовать песню «We’ll Meet Again» под кадры апокалипсиса принадлежит другу Питера Селлерса Спайку Миллигану.